[alm-ore] AL-Mailユーザーだった俺の独り言

			つ	き	の
		う	さ	ぎ	は
	お	も	ち	つ	き
		も	ち	つ	き
＋			う	さ	ぎ
—	—	—	—	—	—
つ	き	の	う	さ	ぎ

(使用した数字: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

【0. 下準備】
各桁の「繰り上がりの数」を “亜、レ、ま、美” とする。

			つ	き	の
		う	さ	ぎ	は
	お	も	ち	つ	き
		も	ち	つ	き
＋			う	さ	ぎ
	亜	レ	ま	美
—	—	—	—	—	—
つ	き	の	う	さ	ぎ

(使用した数字: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

※初代「セーラー戦士」の名前、月野うさぎ(セーラームーン)、水野亜美(セーラーマーキュリー)、火野レイ(セーラーマーズ)、木野まこと(セーラージュピター)、愛野美奈子(セーラービーナス)に似ているような気がするが、それはきっと気のせいである。

【1. つ＝１ である】
全てのひらがなが全て　”9″ であったとする。これは、この筆算式の最大値と等しくなる。
999+9999+99999+9999+999 = 121995 であり、絶対にこの数より大きくならない。このことから、答えの上1桁は必ず1であることがわかる。

			１	き	の
		う	さ	ぎ	は
	お	も	ち	１	き
		も	ち	１	き
＋			う	さ	ぎ
	亜	レ	ま	美
—	—	—	—	—	—
１	き	の	う	さ	ぎ

(使用した数字: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

【2. 美＜４】
下1桁目に注目する。上記、赤で示した「ぎ」は5行目にも答えにも出てくる。論理的に考えると、「の＋は＋き＋き」が10の倍数であるとわかる。
ただし、10の倍数であることをワキにおいて、「の＋は＋き＋ぎ」の最大値を考える。「７＋８＋９＋９＝３３」が最大値であり、下1桁からの桁上がりは最大でも３である。

【3. ま＜３】
2. と同様のロジックで考える。5行目にも答えにも「さ」が出てくるので、「き＋ぎ＋１＋１＋美」は10の倍数である。それを一度忘れて、最大値だけ求めておく。「９＋８＋１＋１＋３(美の最大値)＝２２」である。つまり、下2桁からの桁上がりの最大値は２である。

【4. レ＜４】
2. と同様のロジック。「う」が5行目と答えに共通。ゆえに「１＋さ＋ち＋ち＋う＋ま」が10の倍数。とりあえず、この数の最大値を調べておく。「１＋８＋９＋９＋７＋２＝３６」であり、下3桁目の桁上がりの最大値は３．

【5. 亜＜３】
同様に、「う＋も＋も＋レ」の最大値を求める。「８＋９＋９＋３＝２９」であり、亜の最大値は２．

【6. き＝０】
亜が０か１か２であることは、5. まででわかった。また、「お＋亜」が10～19の間の数であることもわかる(つ＝１だから)。
まず、亜＝０だと桁上がりがないので、矛盾する。
亜＝２の場合は、「お＝９」もしくは「お＝８」である。しかし、「お＝９」の場合は、「お＋亜＝１１」となり、「つ＝き＝１」となり、矛盾する。「お＝８」ならば、「き＝０」で矛盾しない。
亜＝１の場合は、「お＝９」である。これならば、「つ＝１」「き＝０」で矛盾しない。
以上をまとめると、式の整合性を満たすためには、「き＝０」である必要がある。

			１	０	の
		う	さ	ぎ	は
	お	も	ち	１	０
		も	ち	１	０
＋			う	さ	ぎ
	亜	レ	ま	美
—	—	—	—	—	—
１	０	の	う	さ	ぎ

(使用した数字: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

【7. 美＝１】
数字が埋まったところで、下１桁を再度考える。
「ぎ」が計算式と答えに共通していることから、「の＋は＋０＋０」は10の倍数である。これを満たすのは、「の」と「は」が (2,8)、(3,7)、(4,6) の組み合わせしかない。そして、20以上になることはない。ゆえに、美＝１は確定である。

			１	０	の
		う	さ	ぎ	は
	お	も	ち	１	０
		も	ち	１	０
＋			う	さ	ぎ
	亜	レ	ま	１
—	—	—	—	—	—
１	０	の	う	さ	ぎ

(使用した数字: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

【8. ぎ＝７】
10の位も、計算式と答えに「さ」が含まれている。このことから、「さ」以外の合計が10の倍数である。「０＋ぎ＋１＋１＋１」が10の倍数になるのは、ぎ＝７の場合のみ。

			１	０	の
		う	さ	７	は
	お	も	ち	１	０
		も	ち	１	０
＋			う	さ	７
	亜	レ	ま	１
—	—	—	—	—	—
１	０	の	う	さ	７

(使用した数字: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

【9. ま＝１】
10の位を足し算すれば明らか。

			１	０	の
		う	さ	７	は
	お	も	ち	１	０
		も	ち	１	０
＋			う	さ	７
	亜	レ	１	１
—	—	—	—	—	—
１	０	の	う	さ	７

(使用した数字: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

【10. “さ” と “ち” のありうる組み合わせ】
100の位の足す数と答えに「う」が含まれているので、「１＋さ＋ち＋ち＋１」は10の倍数。これを満たす組み合わせを根性で捜す。
(さ,ち)＝{(2,3), (4,2), (2,8), (8,5)}

【11. “の” と “は” の一方が４で、他方が６】
「の＋は」は10になる。これを満たす組み合わせは
(の, は)＝{(2,8), (4,6)}
ここで、10. の結果をよく見る。”さ” と “ち” のありうる4つのパターンのいずれにおいても、かならず２か８が含まれている。つまり、”の” と “は” が２と８という組み合わせは絶対にありえない。このことから、”の” と “は” は４および６しかありえない。

			１	０	４(６)
		う	さ	７	６(４)
	お	も	ち	１	０
		も	ち	１	０
＋			う	さ	７
	亜	レ	１	１
—	—	—	—	—	—
１	０	４	う	さ	７
		(6)

(使用した数字: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

【12. (お,亜)＝{(8,2), (9,1)}】
「お＋亜＝１０」になるはずなので、ありうる組み合わせは２通り。

【13. レ＜３】
ここで、レの条件をもう一度確認する。現在使われていない数字の範囲でチェックすると、「１＋さ＋ち＋ち＋う＋１」の最大値は「１＋５＋９＋９＋３＝２７」(お＝８or９なので、ち＝９としたらお＝８になることに注意)なので、レは２以下。

【14. “う” と “も” と “レ”のありうる組み合わせ】
「う＋も＋も＋レ」の下１桁は４か６になる。使われていない数字で、この組み合わせを強引に探す。
(う, も, レ)＝{(3,5,1), (5,9,1), (2,5,2)}

【15. “さ” と “ち” のありうる組み合わせ(パート2)】
14. の結果を見ると、”う” か “も” のいずれかに必ず５が含まれることがわかる。
11. の結果を見ると、”の” か “は” のいずれかに必ず４が含まれることがわかる。
このことから、10. の結果の矛盾を解消すると、
(さ,ち)＝{(2,3), (2,8)}

【16. “う” と “も” と “レ”のありうる組み合わせ(パート2)】
15. の結果を見ると、”さ” と “ち” のいずれかに２が含まれることがわかる。
このことから、14. の結果との矛盾を解消する。
(う, も, レ)＝{(3,5,1), (5,9,1)}

【17. レ＝１】
16. の結果の組み合わせを見ると、必ずレは１である。

			１	０	４(６)
		う	さ	７	６(４)
	お	も	ち	１	０
		も	ち	１	０
＋			う	さ	７
	亜	１	１	１
—	—	—	—	—	—
１	０	４	う	さ	７
		(6)

(使用した数字: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

【18. さ＝２, ち＝３】
17. より、100の位の繰り上がりは１であることがわかる。これを満たすのは、さ＝２、ち＝３の時のみ。

			１	０	４(６)
		う	２	７	６(４)
	お	も	３	１	０
		も	３	１	０
＋			う	２	７
	亜	１	１	１
—	—	—	—	—	—
１	０	４	う	２	７
		(6)

(使用した数字: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

【16. う＝５、も＝９】
16. の結果に関して、ち＝３が確定したので、”う”は３ではない。残る組み合わせは、
(う, も, レ)＝(5,9,1)

【17. の＝４、は＝６、亜＝２】
“う” と “も” が確定したことにより、1000の位の答えも確定での＝４。自動的に、は＝６。繰り上がりも亜＝２。

			１	０	４
		５	２	７	６
	お	９	３	１	０
		９	３	１	０
＋			５	２	７
	２	１	１	１
—	—	—	—	—	—
１	０	４	５	２	７

(使用した数字: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

【18. お＝８】
「お＋２＝１０」となるのは、お＝８のみ。

			１	０	４
		５	２	７	６
	８	９	３	１	０
		９	３	１	０
＋			５	２	７
—	—	—	—	—	—
１	０	４	５	２	７

(使用した数字: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

【おわり】
つ=1
き=0
の=4
う=5
さ=2
ぎ=7
は=6
お=8
も=9
ち=3