【解答編】つきのうさぎ

   
  
 
  
  
(使用した数字: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)


【0. 下準備】
各桁の「繰り上がりの数」を “亜、レ、ま、美” とする。

   
  
 
  
  
  
(使用した数字: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

※初代「セーラー戦士」の名前、月野うさぎ(セーラームーン)、水野亜美(セーラーマーキュリー)、火野レイ(セーラーマーズ)、木野まこと(セーラージュピター)、愛野美奈子(セーラービーナス)に似ているような気がするが、それはきっと気のせいである。

【1. つ=1 である】
全てのひらがなが全て ”9″ であったとする。これは、この筆算式の最大値と等しくなる。
999+9999+99999+9999+999 = 121995 であり、絶対にこの数より大きくならない。このことから、答えの上1桁は必ず1であることがわかる。

   
  
 
  
  
  
(使用した数字: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

【2. 美<4】
下1桁目に注目する。上記、赤で示した「」は5行目にも答えにも出てくる。論理的に考えると、「の+は+き+き」が10の倍数であるとわかる。
ただし、10の倍数であることをワキにおいて、「の+は+き+ぎ」の最大値を考える。「7+8+9+9=33」が最大値であり、下1桁からの桁上がりは最大でも3である。

【3. ま<3】
2. と同様のロジックで考える。5行目にも答えにも「さ」が出てくるので、「き+ぎ+1+1+美」は10の倍数である。それを一度忘れて、最大値だけ求めておく。「9+8+1+1+3(美の最大値)=22」である。つまり、下2桁からの桁上がりの最大値は2である。

【4. レ<4】
2. と同様のロジック。「う」が5行目と答えに共通。ゆえに「1+さ+ち+ち+う+ま」が10の倍数。とりあえず、この数の最大値を調べておく。「1+8+9+9+7+2=36」であり、下3桁目の桁上がりの最大値は3.

【5. 亜<3】
同様に、「う+も+も+レ」の最大値を求める。「8+9+9+3=29」であり、亜の最大値は2.

【6. き=0】
亜が0か1か2であることは、5. まででわかった。また、「お+亜」が10~19の間の数であることもわかる(つ=1だから)。
まず、亜=0だと桁上がりがないので、矛盾する。
亜=2の場合は、「お=9」もしくは「お=8」である。しかし、「お=9」の場合は、「お+亜=11」となり、「つ=き=1」となり、矛盾する。「お=8」ならば、「き=0」で矛盾しない。
亜=1の場合は、「お=9」である。これならば、「つ=1」「き=0」で矛盾しない。
以上をまとめると、式の整合性を満たすためには、「き=0」である必要がある。

   
  
 
  
  
  
(使用した数字: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)


【7. 美=1】
数字が埋まったところで、下1桁を再度考える。
「ぎ」が計算式と答えに共通していることから、「の+は+0+0」は10の倍数である。これを満たすのは、「の」と「は」が (2,8)、(3,7)、(4,6) の組み合わせしかない。そして、20以上になることはない。ゆえに、美=1は確定である。

   
  
 
  
  
  
(使用した数字: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

【8. ぎ=7】
10の位も、計算式と答えに「さ」が含まれている。このことから、「さ」以外の合計が10の倍数である。「0+ぎ+1+1+1」が10の倍数になるのは、ぎ=7の場合のみ。

   
  
 
  
  
  
(使用した数字: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

【9. ま=1】
10の位を足し算すれば明らか。

   
  
 
  
  
  
(使用した数字: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)


【10. “さ” と “ち” のありうる組み合わせ】
100の位の足す数と答えに「う」が含まれているので、「1+さ+ち+ち+1」は10の倍数。これを満たす組み合わせを根性で捜す。
(さ,ち)={(2,3), (4,2), (2,8), (8,5)}

【11. “の” と “は” の一方が4で、他方が6】
「の+は」は10になる。これを満たす組み合わせは
(の, は)={(2,8), (4,6)}
ここで、10. の結果をよく見る。”さ” と “ち” のありうる4つのパターンのいずれにおいても、かならず2か8が含まれている。つまり、”の” と “は” が2と8という組み合わせは絶対にありえない。このことから、”の” と “は” は4および6しかありえない。

   4(6)
  6(4)
 
  
  
  
  (6)   
(使用した数字: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

【12. (お,亜)={(8,2), (9,1)}】
「お+亜=10」になるはずなので、ありうる組み合わせは2通り。


【13. レ<3】
ここで、レの条件をもう一度確認する。現在使われていない数字の範囲でチェックすると、「1+さ+ち+ち+う+1」の最大値は「1+5+9+9+3=27」(お=8or9なので、ち=9としたらお=8になることに注意)なので、レは2以下。

【14. “う” と “も” と “レ”のありうる組み合わせ】
「う+も+も+レ」の下1桁は4か6になる。使われていない数字で、この組み合わせを強引に探す。
(う, も, レ)={(3,5,1), (5,9,1), (2,5,2)}

【15. “さ” と “ち” のありうる組み合わせ(パート2)】
14. の結果を見ると、”う” か “も” のいずれかに必ず5が含まれることがわかる。
11. の結果を見ると、”の” か “は” のいずれかに必ず4が含まれることがわかる。
このことから、10. の結果の矛盾を解消すると、
(さ,ち)={(2,3), (2,8)}

【16. “う” と “も” と “レ”のありうる組み合わせ(パート2)】
15. の結果を見ると、”さ” と “ち” のいずれかに2が含まれることがわかる。
このことから、14. の結果との矛盾を解消する。
(う, も, レ)={(3,5,1), (5,9,1)}

【17. レ=1】
16. の結果の組み合わせを見ると、必ずレは1である。

   4(6)
  6(4)
 
  
  
  
  (6)   
(使用した数字: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)


【18. さ=2, ち=3】
17. より、100の位の繰り上がりは1であることがわかる。これを満たすのは、さ=2、ち=3の時のみ。

   4(6)
  6(4)
 
  
  
  
  (6)   
(使用した数字: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

【16. う=5、も=9】
16. の結果に関して、ち=3が確定したので、”う”は3ではない。残る組み合わせは、
(う, も, レ)=(5,9,1)

【17. の=4、は=6、亜=2】
“う” と “も” が確定したことにより、1000の位の答えも確定での=4。自動的に、は=6。繰り上がりも亜=2。


   
  
 
  
  
  
(使用した数字: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)


【18. お=8】
「お+2=10」となるのは、お=8のみ。


   
  
 
  
  
(使用した数字: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)


【おわり】
つ=1
き=0
の=4
う=5
さ=2
ぎ=7
は=6
お=8
も=9
ち=3

コメント (4)

  1. 解き方をこんな風に整然と書かれると感動。
    よくよくたどればこういう解き方をしているのかもしれませんが・・・

    私の大好きなパズル雑誌にも、
    いつも美しい虫食い算やら、こういう意味のある文字を使った計算式が出ていたので
    気になって久しぶりに買ってみたら
    そのコーナーがなくなってしまっていてとても残念。
    27(小学4年)号から購入していた雑誌が
    先日買ったらもう114号になっていてびっくり。
    月日の経つのは早いものですね。

  2. コンピュータが身近になってしまったせいで、この手のパズルは頭を使わなくても、総当りのプログラムを書けばあっという間に解けてしまいますからね。そのため、パズルの面白さがなくなって、コーナーもなくなってしまったのかなぁ。
    そのうち、クロスワードとかも総当りプログラムで解かれてしまう時代が来るのかも。

    コンピュータは便利ですが、そういう側面はありがたくないなぁ、と思ってみたり。

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。